工期が短い（例：1ヶ月程度）リフォームは可能ですか？

はい、可能です。

リフォームの内容や規模にもよりますが、水まわり設備の交換や内装工事を中心としたリフォームであれば、1ヶ月以内で完了するケースも多くあります。
一方で、間取り変更を伴う大規模工事やフルリノベーションの場合は、1〜2ヶ月以上かかるのが一般的です。